Bài 3. Cho biểu thức Q= \(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{x^2 x 1} \frac{x 2}{1-x^3}\)a) Tìm điều kiện xác định của Qb) Tìm giá trị của Q khi x= \(\frac{1}{2}\)c) Tìm x để Q= 1d) Tìm giá trị lớn nhất của Qe) T...

0

NT

Nguyễn Thị Ngọc Mai

13 tháng 2 2019

Cho biểu thức

P=\(\left(\frac{x}{x^2-3x+9}-\frac{11}{x^3+27}+\frac{1}{x+3}\right)\) ) \(:\frac{x^2-1}{x+3}\)

a, Tìm điều kiện để giá trị của P được xác định

b, Rút gọn biểu thức

c, Tìm giá trị của X để giá trị của P lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy

3

PV

Pham Van Hung

13 tháng 2 2019

a, ĐKXĐ: \(x\ne-3\) và \(x\ne\pm1\)

b, \(P=\frac{x\left(x+3\right)-11+x^2-3x+9}{x^3+27}:\frac{x^2-1}{x+3}\)

\(P=\frac{2x^2-2}{x^3+27}.\frac{x+3}{x^2-1}\)

\(=\frac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}.\frac{x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{2}{x^2-3x+9}\)

c, \(P=\frac{2}{x^2-3x+9}==\frac{2}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}}\le\frac{2}{\frac{27}{4}}=\frac{8}{27}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy P lớn nhất bằng \(\frac{8}{27}\) \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

NH

Nữ ❣√ Hoàng ♛⇝ Selfia ✔♫

13 tháng 2 2019

\(P=\left(\frac{x}{x^2-3x+9}-\frac{11}{x^3+27}+\frac{1}{x+3}\right):\frac{x^2-1}{x+3}.\)

ĐKXĐ : \(x\ne-3;x\ne0\)

\(P=\left(\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}-\frac{11}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}+\frac{x^2-3x+9}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}\right).\frac{x+3}{x^2-1}\)

\(P=\left(\frac{x^2+3x-11+x^2-3x+9}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}\right).\frac{x+3}{x^2-1}\)

\(P=\frac{2x^2-2}{\left(x^2-3x+9\right)}.\frac{1}{x^2-1}=\frac{2\left(x^2-1\right)}{\left(x^2-3x+9\right)}.\frac{1}{x^2-1}\)

\(P=\frac{2}{x^2-3x+9}\)

LH

Lê Hồng Ngọc Lan

16 tháng 12 2017

cho biểu thức Q = ( \(\frac{1}{x+1}+\frac{3\left(2x+1\right)}{x^3+1}-\frac{2}{x^2-x+1}\)) : ( x+2)

a, tìm điều kiện xác định của biểu thức Q

b, tính giá trị cua Q biết x = 1/3

c, tì mx để Q = 1/3

d, tìm giá trị lớn nhất của Q

0

LC

Lê Cao Phong

30 tháng 11 2018

\(B=\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right)\cdot\frac{x^2+4x+4}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

a, Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức B được xác định

b,Rút gọn biểu thức B

c,Tính giá trị của B khi x=-3

d, Tìm giá trị của x để biểu thức B có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó

2

PV

Pham Van Hung

1 tháng 12 2018

a, ĐK: \(\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x\ne0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ne0\end{cases}}\)

b, \(B=\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(=\frac{-x^2+x+2}{x+2}.\frac{\left(x+2\right)^2}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(=\frac{\left(-x^2+x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)

\(=\frac{-x^3-2x^2+x^2+2x+2x+4-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)

\(=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}=-x^2-2x-2\)

c, x = -3 thỏa mãn ĐKXĐ của B nên với x = -3 thì

\(B=-\left(-3\right)^2-2.\left(-3\right)-2=-9+6-2=-5\)

d, \(B=-x^2-2x-2=-\left(x^2+2x+1\right)-1=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy GTLN của B là - 1 khi x = -1

LC

Lê Cao Phong

2 tháng 12 2018

Thanks bạn ;)

PD

Phạm Da Đen

20 tháng 3 2020

Cho phân thức \(M=\left[\frac{\left(x-1\right)^2}{3x+\left(x-1\right)^2}-\frac{1-2x^2+4x}{x^3-1}+\frac{1}{x+1}\right]:\frac{x^2+x}{x^3+x}\)

a) Tìm điều kiện để giá trị của biểu thức xác định
b) tìm giá trị của x để biểu thức bằng 0
c) Tìm x khi giá trị tuyệt đối của M=1

bài 1 : cho biểu thức:K=\(\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right).\frac{x^2-1}{x^2-1+1}\)a, tìm điều kiện của x để xác địnhb, rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K lớn nhấtbài 2: cho biểu thức( chỉ cho mình câu c thôi)L=\(\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-4x+1}{x^2-1}\right).\frac{x+2003}{x}\)a, tìm điều kiện đối với x để L xác địnhb, rút gọnc, với giá trị nguyên nào của x thì L xác...

0

HL

hà linh

18 tháng 5 2018

#Toán lớp 9

1

RR

Riio Riyuko

18 tháng 5 2018

Bài 1 : Điều kiện xác định : \(x\ne\pm1\)

\(K=\left(\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\frac{x^2-1}{x^2}\)

\(K=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^2}=\frac{2}{x^2}\)

Nhận thấy giá trị của x càng tăng thì giá trị của M càng giảm

mặt khác , giá trị của x lại không giảm quá 0 nên ta không thể nào xác định được giá trị lớn nhất của K

1. P=\(\frac{4x^{2\:}+4x}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}\) a) Tìm điều kiện xác định của Pb) Tìm giá trị của x để P=12. P=\(\frac{3}{x+2}+\frac{1}{x-2}-\frac{8}{4-x^2}\) a) Tìm điều kiện xác định Pb) Rút gọn biểu thức Pc) Tính giá trị của x để P=43. P=(\(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{1-x^3}.\frac{x^2+x+1}{x+1}\)):\(\frac{2x+1}{x^2+2x+1}\) a) Tìm điều kiện xác định của Pb) Rút gọn biểu thức Pc) Tính giá trị của P khi...

LM

Linh Miêu

19 tháng 2 2020

1

TT

Trí Tiên亗

19 tháng 2 2020

Câu 1 :

a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x+1\ne0\\2x-6\ne0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne3\end{cases}}\)

b) Để \(P=1\Leftrightarrow\frac{4x^2+4x}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x^2+4x-\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}=0\)

\(\Rightarrow4x^2+4x-2x^2+4x+6=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+8x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2-1\right)\left(x+2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+3=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(KTMĐKXĐ\right)\\x=-3\left(TMĐKXĐ\right)\end{cases}}\)

Vậy : \(x=-3\) thì P = 1.

NT

nguyễn thảo hân

18 tháng 12 2017

cho biểu thức :\(\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

a, tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức được xác định

b, tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 1

c, tìm giá trị của x để giá trị của x= -\(\frac{1}{2}\)

d, tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng -3

1

BT

Bùi Thế Hào

18 tháng 12 2017

\(\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x^2+2x}{2\left(x+5\right)}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}=\)

\(=\frac{x\left(x^2+2x\right)+2\left(x+5\right)\left(x-5\right)+50-5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x^3+2x^2+2x^2-50+50-5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x^3+4x^2-5x}{2x\left(x+5\right)}=\)

\(=\frac{x\left(x^2+4x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x^2+4x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x^2-1+4\left(x-1\right)\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x-1\right)\left(x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}\)

a/ Để biểu thức xác đinh => 2x(x+5) khác 0 => x khác 0 và x khác -5

b/ Gọi biểu thức là A. Rút gọn A ta được:

\(A=\frac{x\left(x-1\right)\left(x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x-1}{2}\left(x\ne0;x\ne-5\right)\)

A=1 => x-1=2 => x=3

c/ A=-1/2 <=> x-1=-1 => x=0

d/ A=-3 <=> x-1=-6 => x=-5

NT

Nguyễn Trung Hiếu

22 tháng 9 2016

Cho biểu thức
\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{11}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{34}{1-x\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)
a)Tìm điều kiện của x để P xác định, rút gọn P?
b) tính giá trị của P khi \(x=3-2\sqrt{2}\)
c)tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P? Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 2 2022

a: \(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+1+11\sqrt{x}-11+34}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{x+\sqrt{x}+1-x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+12\sqrt{x}+24}{\sqrt{x}+2}\)

b: Thay \(x=3-2\sqrt{2}\) vào P, ta được:

\(P=\dfrac{3-2\sqrt{2}+12\left(\sqrt{2}-1\right)+24}{\sqrt{2}-1+2}\)

\(=\dfrac{27-2\sqrt{2}+12\sqrt{2}-12}{\sqrt{2}+1}=5+5\sqrt{2}\)

1. Cho biểu thức A= \(\sqrt{4-2x}\)a) Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa.b) Tìm giá trị của biểu thức khi x=2, x=0,x=1,x=-6,x=-10.c) Tìm giá trị của biến x để giá trị của biểu thức bằng 0? Bằng 5? Bằng 10?2. Cho biểu thức P= \(\frac{9}{2\sqrt{x}-3}\)a) Tìm điều kiện của X để biểu thức P xác định..b) Tính giá trị của biểu thức khi x=4, x=100c) Tìm giá trị của x để P=1, P=7d) Tìm các số...

DA

Diệp An Nhiên

2 tháng 9 2019